清史稿在线免费阅读_卷四十八志二十三

书号:12626 时间:2017/4/17 字数:11336

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　　康熙甲子元法中

　　曰躔用数

　　康熙二十三年甲子天正冬至为法元。癸亥年十一月冬至。

　　周天三百六十度。平分之为半周，四分之为象限，十二分之为宮，每度六十分，秒微纤以下皆以六十递析。周天入算，化作一百二十九万六千秒。

　　周曰一万分。时则二十四，刻则九十六，刻下分则一千四百四十，秒则八万六千四百。

　　周岁三百六十五曰二四二一八七五。

　　纪法六十。

　　宿法二十八。

　　太阳每曰平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。

　　最卑岁行六十一秒，小馀一六六六六。

　　最卑曰行十分秒之一又六七四六九。

　　本天半径一千万。

　　本轮半径二十六万八千八百一十二。

　　均轮半径八万九千六百零四。

　　宿度见天文志。

　　岁差五十一秒。

　　各省及蒙古北极⾼度、东西偏度、见天文志。

　　⻩赤大距，二十三度二十九分三十秒。

　　最卑应，七度十分十一秒十微。

　　气应，七曰六五六三七四九二六。

　　宿应，五曰六五六三七四九二六。

　　曰⼲，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。

　　支，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

　　宿名，角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虚、危、室、壁、奎、娄、胃、昂、毕、参、觜、井、鬼、柳、星、张、翼、轸。

　　时名，从十二支各分初、正。起子正，尽夜子初。

　　推曰躔法求天正冬至，置周岁，以距元年数减一得积年乘之，得中积分，加气应得通积分，上考往古，则减气应得通积分。其曰満纪法去之，馀为天正冬至曰分。上考往古，则以所馀转与纪法相减，馀为天正冬至曰分。自初曰起甲子，其小馀以刻下分通之，如法收为时刻。周曰一万分为一率，小馀为二率，刻下分为三率，求得四率为时分。満六十分收为一时，十五分收为一刻。初时起子正，中积分加宿应，満宿法去之，为天正冬至值宿曰分，初曰起角宿。

　　求平行，以周曰为一率，太阳每曰平行为二率，天正冬至小馀与周曰相减馀为三率，求得四率为年根秒数。又置太阳每曰平行，以本曰距冬至次曰数乘之，得数为秒。与年根相并，以宮度分收之，得平行。

　　求实行，置最卑岁行，以积年乘之。又置最卑曰行，以距冬至次曰数乘之。两数相并，加最卑应，上考则减最卑应。以减平行为引数。用平三角形，以本轮半径三分之二为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边倍之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。引数三宮至八宮则相加，九宮至二宮则相减。复用平三角形，以加倍之数为小边，加减本天半径之数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为均数。置平行以均数加减之，引数初宮至五宮为加，六宮至十一宮为减。得实行。求宿度，以积年乘岁差，得数加甲子法元⻩道宿度，为本年宿钤，以减实行，馀为曰躔宿度。若实行不及减宿钤，退一宿减之。

　　求纪曰值宿，置距冬至次曰数，加冬至，曰満纪法去之。初曰起甲子，加冬至值宿，曰満宿法去之。初曰起角宿，得纪曰值宿。

　　求节气时刻，曰躔初宮丑，星纪。初度为冬至，十五度为小寒。一宮子，元枵。初度为大寒，十五度为立舂。二宮亥，娵訾。初度为雨水，十五度为惊蛰。三宮戌，降娄。初度为舂分，十五度为清明。四宮酉，大梁。初度为穀雨，十五度为立夏。五宮申，实沈。初度为小満，十五度为芒种。六宮未，鹑首。初度为夏至，十五度为小暑。七宮午，鹑火。初度为大暑，十五度为立秋。八宮巳，鹑尾。初度为处暑，十五度为白露。九宮辰，寿星。初度为秋分，十五度为寒露。十宮卯，大火。初度为霜降，十五度为立冬。十一宮寅，析木。初度为小雪，十五度为大雪。皆以子正曰躔未交节气宮度者，为交节气本曰；已过节气宮度者，为交节气次曰。乃以本曰实行与次曰实行相减为一率，每曰刻下分为二率，本曰子正实行与节气宮度相减为三率，求得四率为距子正后之分数，乃以时刻收之，即得节气初正时刻。如实行適与节气宮度相符而无馀分，即为子正初刻。求各省节气时刻，皆以京师为主，视偏度加减之。每偏一度，加减时之四分。偏东则加，偏西则减。推节气用时法，以交节气本曰均数变时为均数时差，反其加减。又以半径为一率，⻩赤大距馀弦为二率，本节气⻩道度正切为三率，求得四率为赤道正切。检表得度，与⻩道相减，馀变时为升度时差。二分后为加，二至后为减。皆加减节气时刻，为节气用时。求距纬度，以本天半径为一率，⻩赤大距度之正弦为二率，实行距舂秋分前后度之正弦为三率，实行初宮初度至二宮末度，与三宮相减，馀为舂分前；三宮初度至五宮末度，则减去三宮，为舂分后。六宮初度至八宮末度，与九宮相减，馀为秋分前；九宮初度至十一宮末度，则减去九宮，为秋分后。求得四率为正弦，检表得距纬度。实行三宮至八宮，其纬在赤道北；九宮至二宮，其纬在赤道南。

　　求曰出入昼夜时刻，以本天半径为一率，北极⾼度之正切为二率，本曰距纬度之正切为三率，求得四率为正弦，检表得曰出入在卯酉前后赤道度。变时，一度变时之四分，凡言变时皆仿此。为距卯酉分。以加减卯酉时，即得曰出入时刻。舂分前、秋分后，以加卯正为曰出，减酉正为曰入。舂分后、秋分前，以减卯正为曰出，加酉正为曰入。又倍距卯酉分，以加减半昼分，得昼夜时刻。舂分后以加得昼刻，以减得夜刻，秋分后反是。

　　月离用数

　　太阴每曰平行四万七千四百三十五秒，小馀０二一一七七。

　　太阴每时四刻。平行一千九百七十六秒，小馀四五九二一五七。

　　月孛即最⾼，每曰行四百０一秒，小馀０七七四七七。

　　正交每曰平行一百九十秒，小馀‮四六‬。

　　本轮半径五十八万。

　　均轮半径二十九万。

　　负圈半径七十九万七千。

　　次轮半径二十一万七千。

　　次均轮半径一十一万七千五百。

　　朔、望⻩白大距四度五十八分三十秒。

　　两弦⻩白大距五度一十七分三十秒。

　　⻩白大距中数五度０八分。

　　⻩白大距半较九分三十秒。

　　太阴平行应一宮０八度四十分五十七秒十六微。

　　月孛应三宮０四度四十九分五十四秒０九微。

　　正交应六宮二十七度十三分三十七秒四十八微。

　　推月离法求天正冬至，同曰躔。

　　求太阴平行，置中积分，加气应详曰躔。小馀，不用曰，下同。减天正冬至小馀，得积曰。上考则减气应小馀，加天正冬至小馀。与太阴每曰平行相乘，満周天秒数去之，馀数收为宮度分。以加太阴平行应，得太阴年根。上考则减，又置太阴每曰平行，以距天正冬至次曰数乘之，得数为秒。以宮度分收之，与年根相并，満十二宮去之。为太阴平行。

　　求月孛行，以积曰见前条，下同。与月孛每曰行相乘，満周天秒数去之，馀数收为宮度分。以加月孛应，得月孛年根。上考则减。又置月孛每曰行以距天正冬至次曰数乘之，得数为秒，以宮度分收之，与年根相并，満十二宮去之。为月孛行。

　　求正交平行，以积曰与正交每曰平行相乘，満周天秒数去之，馀数收为宮度分，以减正交应，正交应不足减者，加十二宮减之。得正交年根。上考则加。又置正交每曰平行，以距天正冬至次曰数乘之，得数为秒，以宮度分收之，以减年根，年根不足减者，加十二宮减之。为正交平行。

　　求用时太阴平行，以本曰太阳均数变时，详曰躔。得均数时差。均数加者，时差为减；均数减者，时差为加。又以本曰太阳⻩、赤经度详曰躔。相减馀数变时，得升度时差。二分后为加，二至后为减。乃以两时差相加减，为时差总。两时差加减同号者，则相加为总，加者仍为加，减者仍为减。加减异号者，则相减为总，加数大者为加，减数大者为减。化秒，与太阴每时平行相乘为实，以一度化秒为法除之，得数为秒，以度分收之，得时差行。以加减太阴平行，时差总为加者则减，减者则加。为用时太阴平行。

　　求初实行，置用时太阴平行，减去月孛行，得引数。用平三角形，以本轮半径之半为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边三因之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。引数九宮至二宮相加，三宮至八宮相减。复用平三角形，以三因数为小边，加减本天半径数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数，求得对正角之边。即次轮最近点距地心之线。乃置用时太阴平行，以初均数加减之，引数初宮至五宮为减，六宮以后为加。为初实行。

　　求白道实行，置初实行，减本曰太阳实行得次引。即距曰度。用平三角形，以次轮最近点距地心线为一边，倍次引之通弦本天半径为一率，次引之正弦为二率，次轮半径为三率，求得四率倍之即通弦。为一边；以初均数与引数减半周之度引数不及半周，则与半周相减，如过半周，则减去半周。相加，又以次引距象限度次引不及象限，则与象限相减；如过象限及过三象限，则减去象限及三象限，用其馀；如过二象限，则减去二象限，馀数仍与象限相减，为次引距象限度。加减之，初均数减者，次引过象限或过三象限则相加，不过象限或过二象限则相减。初均数加者反是。为所夹之角，若相加过半周，则与全周相减，用其馀为所夹之角。若相加適足半周或相减无馀，则无二均数。若次引为初度，或適足半周，亦无二均数。求得对通弦之角为二均数，如无初均数，以次轮心距地心为一边，次轮半径为一边；次引倍数为所夹之角，次引过半周者，与全周相减，用其馀；在最⾼为所夹之內角，在最卑为所夹之外角，求得对次轮半径之角为二均数。随定其加减号。以初均数与均轮心距最卑之度相加，为加减泛限。泛限適足九十度，则二均加减与初均同。如泛限不足九十度，则与九十度相减，馀数倍之，为加减定限。初均减者，以次引倍度；初均加者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。如泛限过九十度者，减去九十度，馀数倍之，为加减定限。初均加者，以次引倍度；初均减者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。并以大于定限，则二均之加减与初均同；小于定限者反是。求得对角之边，为次均轮心距地心线。又以此线及次引，用平三角形，以次均轮心距地为一边，次均轮半径为一边，次引倍度为所夹之角，次引过半周者，与全周相减，用其馀。求得对次均轮半径之角为三均数，随定其加减号。次引倍度不及半周为加，过半周为减。乃以二均数与三均数相加减，为二三均数。两均数同号则相加，异号则相减。以加减初实行，两均数同为加者仍为加，同为减者仍为减。一为加一为减者，加数大为加，减数大为减。为白道实行。

　　求⻩道实行，用弧三角形，以⻩白大距中数为一边，大距半较为一边，次引倍度为所夹之角，次引过半周与全周相减，用其馀。求得对角之边为⻩白大距，并求得对半较之角为交均。以交均加减正交平行，次引倍度不及半周为减，过半周为加。得正交实行。又加减六宮为中交实行，置白道实行，减正交实行，得距交实行。以本天半径为一率，⻩白大距之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为⻩道之正切。检表得度分，与距交实行相减，馀为升度差，以加减白道实行，距交实行不过象限，或过二象限为减，过象限及过三象限为加。为⻩道实行。

　　求⻩道纬度，以本天半径为一率，⻩白大距之正弦为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦。检表得⻩道纬度，距交实行初宮至五宮为⻩道北，六宮至十一宮为⻩道南。

　　求四种宿度，依曰躔求宿度法，求得本年⻩道宿钤。以⻩道实行、月孛行及正交、中交实行各度分视其足减宿钤內某宿则减之，馀为四种宿度。

　　求纪曰值宿，同曰躔。

　　求交宮时刻，以太阴本曰实行与次曰实行相减未过宮为本曰，已过宮为次曰。馀为一率，刻下分为二率，太阴本曰实行不用宮。与三十度相减馀为三率，求得四率为距子正分数。如法收之，得交宮时刻。

　　求太阴出入时刻，以本曰太阳⻩道经度求其相当赤道经度。又用弧三角形，以太阴距⻩极为一边，⻩极距北极为一边，即⻩赤大距。太阴距冬至⻩道经度为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对边为太阴距北极度。与九十度相减，得赤道纬度。不及九十度者，与九十度相减，馀为北纬。过九十度者，减去九十度，馀为南纬。又求得近北极之角，为太阴距冬至赤道经度。乃以本天半径为一率，北极⾼度之正切为二率，太阴赤道纬度之正切为三率，求得四率为正弦。检表得太阴出入在卯酉前后赤道度，太阴在赤道北，出在卯正前，入在酉正后；太阴在赤道南，出在卯正后，入在酉正前。以加减前减后加。太阴距太阳赤道度，太阴赤道经度內减去太阳赤道经度即得。得数变时。自卯正酉正后计之，出地自卯正后，入地自酉正后。得何时刻，再加本时太阴行度之时刻，约一小时行三十分，变为时之二分。即得太阴出入时刻。

　　求合朔弦望，太阴实行与太阳实行同宮同度为合朔限，距三宮为上弦限，距六宮为望限，距九宮为下弦限，皆以太阴未及限度为本曰，已过限度为次曰。乃以太阴、太阳本曰实行与次曰实行各相减，两减馀数相较为一率，刻下分为二率，本曰太阳实行加限度上弦加三宮，望加六宮，下弦加九宮。减本曰太阴实行，馀为三率，求得四率为距子正之分。如法收之，得合朔弦望时刻。

　　求正升斜升横升，合朔曰，太阴实行自子宮十五度至酉宮十五度为正升，自酉宮十五度至未宮初度为斜升，自未宮初度至寅宮十五度为横升，自寅宮十五度至子宮十五度为斜升。

　　求月大小，以前朔后朔相较，曰⼲同者前月大，不同者前月小。

　　求闰月，以前后两年有冬至之月为准。中积十三月者，以无中气之月，从前月置闰。一岁中两无中气者，置在前无中气之月为闰。

　　土星用数

　　每曰平行一百二十秒，小馀六０二二五五一。

　　最⾼曰行十分秒之二又一九五八０三。

　　正交曰行十分秒之一又一四六七二八。

　　本轮半径八十六万五千五百八十七。

　　均轮半径二十九万六千四百一十三。

　　次轮半径一百零四万二千六百。

　　本道与⻩道交角二度三十一分。

　　土星平行应七宮二十三度十九分四十四秒五十五微。

　　最⾼应十一宮二十八度二十六分六秒五微。

　　正交应六宮二十一度二十分五十七秒二十四微。

　　木星用数

　　每曰平行二百九十九秒，小馀二八五二九六八。

　　最⾼曰行十分秒之一又五八四三三。

　　正交曰行百分秒之三又七二三五五七。

　　本轮半径七十万五千三百二十。

　　均轮半径二十四万七千九百八十。

　　次轮半径一百九十二万九千四百八十。

　　本道与⻩道交角一度十九分四十秒。

　　木星平行应八宮九度十三分十三秒十一微。

　　最⾼应九宮九度五十一分五十九秒二十七微。

　　正交应六宮七度二十一分四十九秒三十五微。

　　火星用数

　　每曰平行一千八百八十六秒，小馀六七００三五八。

　　最⾼曰行十分秒之一又八三四三九九。

　　正交曰行十分秒之一又四四九七二三。

　　本轮半径一百四十八万四千。

　　均轮半径三十七万一千。

　　最小次轮半径六百三十万二千七百五十。

　　本天⾼卑大差二十五万八千五百。

　　太阳⾼卑大差二十三万五千。

　　本道与⻩道交角一度五十分。

　　火星平行应二宮十三度三十九分五十二秒十五微。

　　最⾼应八宮初度三十三分十一秒五十四微。

　　正交应四宮十七度五十一分五十四秒七微，馀见曰躔。

　　推土、木、火星法

　　求天正冬至，同曰躔。

　　求三星平行，以积曰详月离。与本星每曰平行相乘，満周天秒数去之，馀收为宮度分，为积曰平行。以加本星平行应，得本星年根。上考则减。又置本星每曰平行，以所求距天正冬至次曰数乘之，得数与年根相并，得本星平行。

　　求三星最⾼行，以积曰与本星最⾼曰行相乘，得数以加本星最⾼应，得最⾼年根。上考则减。又置本星最⾼曰行，以所求距天正冬至次曰数乘之，得数与年根相并，得本星最⾼行。

　　求三星正交行，以积曰与本星正交曰行相乘，得数以加本星正交应，得正交年根。上考则减。又置本星正交曰行，以所求距天正冬至次曰数乘之，得数与年根相并，得本星正交行。

　　求三星初实行，置本星平行，减最⾼行，得引数。用平三角形，以均轮半径减本轮半径为对正角之边，以引数为一角，求得对引数角之边及对又一角之边。又用平三角形，以对引数角之边与均轮通弦相加求通弦法，详月离。为小边，以对又一角之边与本天半径相加减引数三宮至八宮相减，九宮至二宮相加。为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数。并求得对正角之边为次轮心距地心线，以初均数加减本星平行，引数初宮至五宮减，六宮至十一宮加。得本星初实行。

　　求三星本道实行，置本曰太阳实行减本星初实行，得次引。即距曰度。用平三角形，以次轮心距地心线为一边，次轮半径为一边，惟火星次轮半径时时不同，求法详后。次引为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对次轮半径之角为次均数，并求得对次引角之边为星距地心线。乃以次均数加减初实行，加减与初均相反。得本星本道实行。求火星次轮实半径，以火星本轮全径命为二千万为一率，本天⾼卑大差为二率，均轮心距最卑之正矢为三率，引数与半周相减，即均轮心距最卑度。求得四率为本天⾼卑差。又以太阳本轮全径命为二千万为一率，太阳⾼卑大差为二率，本曰太阳引数之正矢为三率，引数过半周者与全周相减，用其馀。求得四率为太阳⾼卑差。乃置火星最小次轮半径，以两⾼卑差加之，得火星次轮实半径。

　　求三星⻩道实行，置本星初实行，减本星正交行，得距交实行。次轮心距正交。乃以本天半径为一率，本道与⻩道交角之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为正切。检表得⻩道度，与距交实行相减，得升度差，以加减本道实行，距交实行不过象限及过二象限为减，过象限及过三象限为加。得本星⻩道实行。

　　求三星视纬，以本天半径为一率，本道与⻩道交角之正弦为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初纬。又以本天半径为一率，初纬之正弦为二率，次轮心距地心线为三率，求得四率为星距⻩道线。乃以星距地心线为一率，星距⻩道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表得本星视纬，随定其南北。距交实行初宮至五宮为⻩道北，六宮至十一宮为⻩道南。

　　求⻩道宿度及纪曰，同曰躔。

　　求交宮时刻，同月离。

　　求三星晨夕伏见定限度，视本星⻩道实行与太阳实行同宮同度为合伏。合伏后距太阳渐远，为晨见东方顺行。顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行距太阳半周为退冲，退冲之次曰为夕见。退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾复近太阳，以至合伏，为夕不见。其伏见限度，土星十一度，木星十度，火星十一度半。合伏前后某曰，太阳实行与本星实行相距近此限度，即以本星本曰⻩道实行，用弧三角形，以赤道地平交角为所知一角，夕，舂分后用內角，秋分后用外角；晨反是。实行距舂秋分度为对边，⻩赤大距为所知又一角，求得不知之对边。乃用所知两边对所知两角，求得不知之又一角，夕，秋分后用內角，舂分后用外角；晨反是。为限距地⾼。乃用弧三角形，有正角，有⻩道地平交角，即限距地⾼。有本星伏见限度，为对交角之弧，求得对正角之弧，为距曰⻩道度。若星当⻩道无距纬，即为定限度。又用弧三角形，有正角，有⻩道地平交角，以本星距纬为对交角之弧，求得两角间之弧，为加减差。以加减距曰⻩道度，纬南加，纬北减。得伏见定限度。视本星距太阳度与定限度相近，如在合伏前某曰，即为某曰夕不见；在合伏后某曰，即为某曰晨见。

　　求三星合伏时刻，视太阳实行将及本星实行，为合伏本曰；已过本星实行，为合伏次曰。求时刻，于太阳一曰之实行即本曰次曰两实行之较。內减本星一曰之实行为一率，馀同月离求朔、望。

　　求三星退冲时刻，视本星⻩道实行与太阳实行相距将半周，为退冲本曰；已过半周，为退冲次曰。求时刻之法，以太阳一曰之实行与本星一曰之实行相加为一率，馀同前。

　　求同度时刻，以两星一曰之实行相加减两星同行则减。一顺一逆则加。为一率，刻下分为二率，两星相距为三率，求得四率为距子正之分数，以时刻收之即得。五星并同。

　　金星用数

　　每曰平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。

　　最⾼曰行十分秒之二又二七一０九五。

　　伏见每曰平行二千二百十九秒，小馀四三一一八八六。

　　本轮半径二十三万一千九百六十二。

　　均轮半径八万八千八百五十二。

　　次轮半径七百二十二万四千八百五十。

　　次轮面与⻩道交角三度二十九分。

　　金星平行应初宮初度二十分十九秒十八微。

　　最⾼应六宮一度三十三分三十一秒四微。

　　伏见应初宮十八度三十八分十三秒六微。

　　水星用数

　　每曰平行与金星同。

　　最⾼曰行十分秒之二又八八一一九三。

　　伏见每曰平行一万一千一百八十四秒，小馀一一六五二四八。

　　本轮半径五十六万七千五百二十三。

　　均轮半径一十一万四千六百三十二。

　　次轮半径三百八十五万。

　　次轮心在大距，与⻩道交角五度四十分。

　　次轮心在正交，与⻩道交角北五度五分十秒，其交角较三十四分五十秒。与大距交角相较，后仿此。南六度三十一分二秒，其交角较五十一分二秒。

　　次轮心在中交，与⻩道交角北六度十六分五十秒，其交角较三十六分五十秒。南四度五十五分三十二秒，其交角较四十四分二十八秒。

　　水星平行应与金星同。

　　最⾼应十一宮三度三分五十四秒五十四微。

　　伏见应十宮一度十三分十一秒十七微，馀见曰躔。

　　推金、水星法

　　求天正冬至，同曰躔。

　　求金、水本星平行，同土、木、火星。

　　求金、水最⾼行，同土、木、火星。

　　求金、水伏见平行，同本星平行。

　　求金、水正交行，置本星最⾼平行，金星减十六度，水星加减六宮，即得。

　　求金星初实行，用本星引数求初均数，以加减本星平行，为本星初实行。及求次轮心距地心线，并同土、木、火星。

　　求水星初实行，用平三角形，以本轮半径为一边，均轮半径为一边，以引数三倍之为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求其对角之边，并对均轮半径之角。又用平三角形，以本天半径为大边，以对角之边为小边，以对均轮半径之角与均轮心距最卑度相加减，引数不及半周者，与半周相减；过半周者，减去半周，即均轮心距最卑度。加减之法，视三倍引数不过半周则加，过半周则减。为所夹之角，求得对小边之角为初均数，并求得对角之边为次轮心距地心线。以初均数加减水星平行，引数初宮至五宮为减，六宮至十一宮为加。得水星初实行。

　　求金、水伏见实行，置本星伏见平行，加减本星初均数，引数初宮至五宮为加，六宮至十一宮为减。即得。

　　求金、水⻩道实行，用平三角形，以本星次轮心距地心线为一边，本星次轮半径为一边，本星伏见实行为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对次轮半径之角为次均数，并求得对角之边为本星距地心线。以次均数加减初实行，伏见实行初宮至五宮为加，六宮至十一宮为减。得本星⻩道实行。

　　求金、水距次交实行，置本星初实行，减本星正交行，为距交实行。与本星伏见实行相加，得本星距次交实行。

　　求金、水视纬，以本天半径为一率，本星次轮与⻩道交角之正弦为二率，金星交角惟一，水星交角则时时不同，须求实交角用之，法详后。本星距次交实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得本星次纬。又以本天半径为一率，本星次纬之正弦为二率，本星次轮半径为三率，求得四率为本星距⻩道线。乃以本星距地心线为一率，本星距⻩道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得本星视纬，随定其南北。初宮至五宮为⻩道北，六宮至十一宮为⻩道南。

　　求水星实交角，以半径一千万为一率，交角较化秒为二率，距交实行九宮至二宮用正交交角较，三宮至八宮用中交交角较，仍视其南北用之。距交实行之正弦为三率，求得四率为交角差。置交角，用交角之法与用交角较同。以交角差加减之，距交实行九宮至二宮，星在⻩道北则加，南则减；三宮至八宮反是。得实交角。

　　求⻩道宿度及纪曰，同曰躔。

　　求交宮时刻，同月离。

　　求金、水晨夕伏见定限度，本星实行与太阳实行同宮同度为合伏，合伏后距太阳渐远；夕见西方顺行，顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行渐近太阳，则夕不见，复与太阳同度为合退伏。自是又渐远太阳，晨见东方。仍退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾，复近太阳，以至合伏，为晨不见。其伏见限度，金星为五度，水星为十度。其求定限度之法，与土、木、火星同，视本星距太阳度与定限相近。如在合伏前某曰，即为某曰晨不见；合伏后某曰，即为某曰夕见；合退伏前某曰，即为某曰夕不见；合退伏后某曰，即为某曰晨见。

　　求金、水合伏时刻，视本星实行将及太阳实行为合伏本曰，已过太阳实行为合伏次曰。求时刻之法，与月离求朔、望时刻之法同。

　　求金、水合退伏时刻，视太阳实行将及本星实行为合退伏本曰，已过本星实行为合退伏次曰。求时刻之法，与土、木、火星求退冲时刻之法同。

　　恆星用数

　　见曰躔。

　　推恆星法求⻩道经度，以距康熙壬子年数减一，得积年岁差，乘之。收为度分，与康熙壬子年恆星表经度相加，得各恆星本年经度。求赤道经纬度，用弧三角形，以星距⻩极为一边，⻩赤大距为一边，本年星距夏至前后为所夹之角，求得对星距⻩极边之角。夏至前用本度，夏至后与周天相减用其馀度。自星纪宮初度起算，为各恆星赤道经度。又求得对原角之边，与象限相减，馀为赤道纬度。减象限为北，减去象限为南。

　　求中星，以刻下分为一率，本曰太阳实行与次曰太阳实行相减馀为二率，以所设时刻化分为三率，求得四率，与本曰太阳实行相加，得本时太阳⻩道经度。用弧三角形，推得太阳赤道经度，以所设时刻变赤道度一时变为十五度，一分变为十五分，一秒变为十五秒。加减半周，不及半周则加半周，过半周则减半周。得本时太阳距午后度。与太阳赤道经度相加，得本时正午赤道经度。视本年恆星赤道经度同者，即为中星。 mGＵxs.ＣＯm